В Снежинском физико-техническом институте НИУ МИФИ в субботу 01 октября 2022 г. в 12-00 (10-00 московского времени) в ауд. Л-217 состоится очередное заседание семинара «Дифференциальные уравнения и их приложения», в том числе с трансляцией заседания в режиме on-line.
На заседании будет представлен доклад Баутина С.П., Замыслова В.Е. «Сходимость бесконечного тригонометрического ряда, решающего уравнение Бюргерса».
В докладе описана методика представлений решений нелинейного уравнения с частными производными — уравнения Бюргерса - в виде бесконечного тригонометрического ряда от пространственной переменной, ранее примененная к полной системе уравнений Навье-Стокса [1]. Коэффициенты ряда являются искомыми функциями от времени. Приведена процедура получения бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которой задают искомые коэффициенты ряда. Благодаря конкретным свойствам решений рассмотренных бесконечных систем обыкновенных дифференциальных уравнений доказаны теоремы о кратных частотах и о сходимости бесконечного тригонометрического ряда в некоторой окрестности точки t=0 и при всех значениях независимой переменной x. С помощью конечных сумм построены конкретные приближенные решения уравнения Бюргерса. В том числе установлен факт возникновения в конечный момент времени при заданных гладких начальных условиях больших значений производных по пространственной переменной в конкретных точках решения. Что тем не менее не приводит к возникновению необоснованных осцилляций или к разрушению решения.
Главный результат данного исследования: методика представления решения в виде сходящегося бесконечного тригонометрического ряда впервые применена для нелинейного уравнения с частными производными. Эта методика переносится и на случай конкретных нелинейных систем уравнений с частными производными.
- Баутин С.П., Замыслов В.Е., Скачков П.П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа. Новосибирск: Наука, Екатеринбург: УрГУПС, 2014. 91 с.
